אלגברה לינארית/פתרונות של מטריצה מדורגת

אין פתרון למטריצה

בדומה לפתרון מערכת משוואות לינאריות כאשר קיימת שורת אפסים וערך ה-$b$ שלה $b\ne 0$

$\left(\begin{array}{cc}1& 0\left|\right|4\\ 0& 0\left|\right|1\end{array}\right)$ כלומר קיימת מערכת משוואות מהתצורה, $0*x_{12}+0*x_{22}=1$

לפחות פתרון יחיד

כאשר שני התנאים לעיל אינם מתקיימים וגם:

פתרון יחיד

תבנית:מבנה תבנית

פתרון טריוויאלי (אפס)

(מע' משוואות הומוגנית) - כאשר $Ax=0$ וגם $A_{nXn}$ כלומר המטריצה שקולה למטריצת היחידה ($I_n$) $\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

יותר מפתרון יחיד

אם מספר השורות גדול ממספר העמודות, $m>n$ קיים לפחות פתרון יחיד, כלומר כמות המשוואות גדולה מכמות הנעלמים.

אין פתרון

אם מספר השורות קטן ממספר העמודות $m<n$ יתכן וקיים פתרון טריוואלי למערכת או שלא יהיה פתרון לה.