הסתברות/אי תלות בין משתנים מקריים

שימו לב כי קשר זה נובע מתכונת פונקצית ההסתברות עבור מאורעות בלתי תלויים. לשם הפשטות נראה זאת עבור ו"א דו מימדי:

$F_{X,Y}(x,y)=\mathbb{P}(X\le x,Y\le y)=\mathbb{P}(X\le x)\mathbb{P}(Y\le y)=F_X(x)F_Y(y)$

כעת, אם נגזור את שני אגפי המשוואה n פעמים, נקבל משוואה דומה עבור פונקציות הצפיפות:

$f_{X_1,...,X_n}(x_1,...,x_n)=f_{X_1}(x_1)f_{X_2}(x_2)...f_{X_n}(x_n)$

שימו לב כי לפונקצית הצפיפות של משתנים בלתי תלויים תחומים המקבילים לצירים. כל למשל במקרה הדו-מימדי, פונקצית הצפיפות תראה כמו מלבן (או אוסף של מלבנים), ובמקרה התלת מימדי - תיבה (או אוסף של תיבות).

דוגמאות

(להשלים)