מבנים אלגבריים/חבורות/הומומורפיזמים/תרגילים

תבנית:מבנים אלגבריים תרגילים אלה נועדו לחזרה על החומר בפרק הומומורפיזמים של חבורות. אין חשיבות לסדר התרגילים.

תרגיל 1

יהיו $(X,\cdot ,1_X),(Y,+,0_Y)$ חבורות. הוכח או הפרך את הטענות הבאות:

• $o(X)=o(Y)\Leftarrow X\cong Y$
• $o(X)=o(Y)\Rightarrow X\cong Y$

תרגיל 2

הוכח: אם $X\cong Y$ ו$Z\cong W$ , אזי, $X\times Z\cong W\times Y$.

תרגיל 3

הוכח: אם $X$ ניתנת לשיכון ב$Y$ ו$Z$ ניתנת לשיכון ב$X$, אזי

$Z$ ניתנת לשיכון ב$Y$. תבנית:מבנים אלגבריים