מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/הפרבולה/מציאת משוואת הפרבולה על פי המשיק

לאחר שמצאנו את משוואת המשיק באמצעות הפרבולה, נוכל לעשות זאת גם ההיפך.

נתונה לנו משוואת משיק, $y=\text{m}x+\text{b}$.

נשתמש בנוסחה שקיבלנו בפרק הקודם, $y=\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{2x_1}}x+\frac{3\sqrt{p{x}_1}}{2}$ ונשווה למשוואה הנתונה:

$\text{m}=\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{2x_1}},\text{b}=\frac{3\sqrt{p{x}_1}}{2}$

קיבלנו מערכת משוואות בשני נעלמים (הנקודה ופרמטר הפרבולה), שפתרונה ייתן:

$p=\frac{2\sqrt{2}\text{mb}}{3}$

$\Downarrow$

$y^2=\frac{4\sqrt{2}\text{mb}}{3}x$