מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות/רשימת זהויות

רשימת זהויות עבור פונקצית הסינוס

$\sin (-\alpha )=-\sin (\alpha )$

$\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin (\alpha )$

רשימת זהויות עבור הפונקציה קוסינוס

$\cos (\alpha )=\cos (\alpha +360^{\circ })$

$\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos (\alpha )$

$\cos (-\alpha )=\cos (\alpha )$

רשימת זהויות עבור הפונקציה טנגנס

$\tan (180^{\circ }+\alpha )=\tan (\alpha )$

$\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan (\alpha )$

$\tan (-\alpha )=-\tan (\alpha )$

מעברים (ומשפט פתגורס)

$\sin (\alpha )=\cos (90^{\circ }-\alpha )$

$\cos (\alpha )=\sin (90^{\circ }-\alpha )$

$\cot (\alpha )=\tan (90^{\circ }-\alpha )$

$\cot (\alpha )=\frac{\cos (\alpha )}{\sin (\alpha )}$

$\tan (\alpha )=\frac{\sin (\alpha )}{\cos (\alpha )}=\frac{1}{\cot (\alpha )}$

משפט פתגורס

${\sin }^2(\alpha )+{\cos }^2(\alpha )=1$

$1+{\tan }^2(\alpha )=\frac{1}{{\cos }^2(\alpha )}$

$1+{\cot }^2(\alpha )=\frac{1}{{\sin }^2(\alpha )}$

סכום והפרש זויות

$\sin (\alpha \pm \beta )=\sin (\alpha )\cdot \cos (\beta )\pm \cos (\alpha )\cdot \sin (\beta )$

$\cos (\alpha \pm \beta )=\cos (\alpha )\cdot \cos (\beta )\mp \sin (\alpha )\cdot \sin (\beta )$

$\tan (\alpha \pm \beta )=\frac{\tan (\alpha )\pm \tan (\beta )}{1\mp \tan (\alpha )\cdot \tan (\beta )}$

זוית כפולה

$\sin (2\alpha )=2\sin (\alpha )\cdot \cos (\alpha )$

$\cos (2\alpha )={\cos }^2(\alpha )-{\sin }^2(\alpha )=2{\cos }^2(\alpha )-1=1-2{\sin }^2(\alpha )$

$\tan (2\alpha )=\frac{2\tan (\alpha )}{1-{\tan }^2(\alpha )}$

מחצית זוית

$\sin \left(\frac{\alpha }{2}\right)=\pm \sqrt{\frac{1-\cos (\alpha )}{2}}$

$\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)=\pm \sqrt{\frac{1+\cos (\alpha )}{2}}$

$\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)=\pm \sqrt{\frac{1-\cos (\alpha )}{1+\cos (\alpha )}}=\frac{\sin (\alpha )}{1+\cos (\alpha )}=\frac{1-\cos (\alpha )}{\sin (\alpha )}$

מעבר מסכום/הפרש פונקציות למכפלת פונקציות

$\sin (\alpha )\pm \sin (\beta )=2\sin \left(\frac{\alpha \pm \beta }{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{\alpha \mp \beta }{2}\right)$

$\cos (\alpha )+\cos (\beta )=2\cos \left(\frac{\alpha +\beta }{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{\alpha -\beta }{2}\right)$

$\cos (\alpha )-\cos (\beta )=-2\sin \left(\frac{\alpha +\beta }{2}\right)\cdot \sin \left(\frac{\alpha -\beta }{2}\right)$

מעבר ממכפלת פונקציות לסכום/הפרש פונקציות

$\sin (\alpha )\cdot \sin (\beta )=\frac{\cos (\alpha -\beta )-\cos (\alpha +\beta )}{2}$

$\cos (\alpha )\cdot \cos (\beta )=\frac{\cos (\alpha -\beta )+\cos (\alpha +\beta )}{2}$

$\sin (\alpha )\cdot \cos (\beta )=\frac{\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta )}{2}$