מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות/רשימת זהויות/1

הוכחה על מעגל היחידה

נזכר בכללי הטריגונומטריה: $\sin \alpha =\frac{a}{c}$

$\cos \alpha =\frac{b}{c}$

נשלים מלבן מקצה היתר של המשולש באופן כזה שציר הסינוס יתבטא באמצעות ציר ה-y.

$\sin (90-\alpha )=\cos \alpha$

$\cos (90-\alpha )=\sin \alpha$

למי שמתקשה לראות נתבונן על המשולש החדש שנוצר: $\sin (90-\alpha )=\frac{a}{c}=\frac{sin\alpha }{1}=\sin \alpha$

$\cos (90-\alpha )=\frac{b}{c}=\frac{\cos \alpha }{1}=\cos \alpha$