מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משוואות טריגונומטריות/פתיחת המשוואה/הוצאת שורש ריבועי למשוואה pi*k

הוצאת שורש ריבועי למשוואה עם $k\pi$ פעמים ניתקל במצבים בהם ניתקע עם משוואה ריבועית עם $a\cdot k\pi$ . דוגמא פתור את המשוואה הטריגונומטרית $\sin (x^2-2x)=\sin (\pi )$ פתרון $\begin{array}{cc}& \sin (x^2-2x)=\sin (\pi )/:\sin \\ & x^2-2x=k\pi /-k\pi \\ & x^2-2x-k\pi =0\\ \end{array}$ נוציא שורש ריבועי : $\begin{array}{cc}& x^2-2x-k\pi =0\\ & a=1,b=-2,c=k\pi \\ & \frac{2\pm \sqrt{(-2{)}^2-4(-k\pi )}}{2\cdot 1}\\ & \frac{2\pm \sqrt{4+4k\pi }}{2\cdot 1}\\ & \frac{2\pm \sqrt{4}\cdot \sqrt{1+k\pi }}{2\cdot 1}\\ & x_{2,3}=1\pm \sqrt{1+k\pi }\\ \end{array}$ נציב את הפתרון בטבלת k $1$ $0$ $-1$ $k$ $3.035$ $1+\sqrt{1+0\pi }=2$ $-1.035$ $x_1=1+\sqrt{1+k\pi }$ $-1.035$ $1-\sqrt{1-0\pi }=0$ $3.035$ $x_2=1-\sqrt{1+k\pi }$ הפתרונות בתחום $-0.5\le x\le 2.5$ הם $x_1=2$ ו- $x_2=0$ . תרגול