תורת הבקרה/תכנון רשת תיקון בעזרת Root Locus

שיטת חוצה הזוית (Angle bisector)

דרוש לתכנן בקר קידום/פיגור פאזה מהצורה

$G_c=\frac{s+z_c}{s+p_c}$

על מנת להביא את הקטבים הדומיננטיים של המערכת ל-$-\sigma \pm j{\omega }_d$, ודרוש שהיחס $\frac{p_c}{z_c}$ יהיה מינימלי. נגדיר:

${\varphi }_c={\arg G_c|}_{s=-\sigma +j{\omega }_d}$

לשם הדוגמה נניח כי מדובר ברשת קידום פאזה (כלומר: האפס קרוב יותר לראשית). משיקולי גיאומטריה ניתן לקבל את הקשרים הבאים:

1. $\beta +\frac{{\varphi }_c}{2}=\frac{\delta }{2}$
2. $p_c=\sigma +{\omega }_d\tan (90^o-\beta )$
3. $z_c=\sigma -{\omega }_d\tan (\beta +{\varphi }_c-90^o)$

כאשר:

$\beta =\arg (-\sigma +j{\omega }_d+p_c);\delta =\arg (-\sigma +j{\omega }_d)$

שיטת Kv

בהינתן דרישה על ערכו של K_v, מתקבל:

$K_v=\underset{s\to 0}{\lim }sKGH\Rightarrow K=\tilde{K}\frac{p_c}{z_c}$

נסמן:

$Q=\frac{\prod _{i=1}^n|-\sigma +j{\omega }_d-p_i|}{\tilde{K}}$

ואז:

$\arg (90^o-z_c+\sigma -j{\omega }_d)\equiv \alpha =\arctan \frac{\sigma }{{\omega }_d}-\arctan \frac{\sin {\varphi }_c}{Q-\cos {\varphi }_c}$