הצגת המקור של הדף "אלגברה לינארית/חישוב דטרמיננטה לפי נוסחת לפלס (מינורים)"

==מטריצה ריבועית 2×2==
<math>\det(A)=\begin{vmatrix}1&2\\1&3\end{vmatrix}=1\cdot3-2\cdot1=1</math>

==מטריצה ריבועית 3×3==
נוסחה כללית:
:<math>\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}=a_{11}\begin{vmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}+a_{13}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{vmatrix}</math>
(מבודדים שורה ראשונה ומכפילים בכל המטריצות הריבועיות שנותרו)

נחשב את הדטרמיננטה של <math>A=\begin{bmatrix}-2&2&-3\\-1&1&3\\2&0&-1\end{bmatrix}</math> בכדי להסביר את הפעולה שהוכחנו במשפט 1 ב[[אלגברה לינארית/דטרמיננטה|דטרמיננטה]]:
:<math>\begin{align}\det(A)&=(-1)^{1+2}\cdot2\cdot\begin{vmatrix}-1&3\\2&-1\end{vmatrix}+(-1)^{2+2}\cdot1\cdot\begin{vmatrix}-2&-3\\2&-1\end{vmatrix}+(-1)^{3+2}\cdot0\cdot\begin{vmatrix}-2&-3\\-1&3\end{vmatrix}\\&=(-2)\bigl[(-1)(-1)-(2)(3)\bigr]+(1)\bigl[(-2)(-1)-(2)(-3)\bigr]\\&=(-2)(-5)+8=18\end{align}</math>
השיטה הלא פורמלית היא פעם להכפיל אלכסון בעצמו ובאחד ופעם להחסיר (כלומר להכפיל את האלכסון השני ב־1-) את אותו אלכסון מהאלכסון הבא, וכך חלילה:
:<math>\begin{align}\det(A)&=(-2)\begin{bmatrix}1&3\\0&-1\end{bmatrix}-(2)\begin{bmatrix}-1&3\\2&-1\end{bmatrix}+(-3)\begin{bmatrix}-1&1\\2&0\end{bmatrix}\\&=(2)\bigl[(1)(-1)-(3)(0)\bigr]-(2)\bigl[(-1)(-1)-(3)(2)\bigr]+(-3)\bigl[(-1)(0)-(1)(2)\bigr]\\&=(-2)(-5)+8=18\end{align}</math>

[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]