הצגת המקור של הדף "הסתברות/אי תלות בין משתנים מקריים"

{{הסתברות}}

{{הגדרה|שם=אי-תלות בין משתנים מקריים|תוכן=יהי <math>\ \vec{X}=(X_1,...,X_n)</math> ו"א. אם כל רכיבי הוקטור בלתי תלויים, אז פונקצית ההתפלגות המשותפת מתפרקת למכפלת פונקציות ההתפלגות השוליות: <math>\ F_{X_1,...,X_n}(x_1,...,x_n)= F_{X_1}(x_1)F_{X_2}(x_2)...F_{X_n}(x_n)</math>, או בכתיב וקטורי: <math>\ F_{\vec{X}}(\vec{x})=\prod\limits_{i=1}^n F_{X_i}(x_i)</math>.}}

:שימו לב כי קשר זה נובע מתכונת פונקצית ההסתברות עבור מאורעות בלתי תלויים. לשם הפשטות נראה זאת עבור ו"א דו מימדי:
:<math>\ F_{X,Y}(x,y)= \mathbb{P}(X\le x,Y\le y)= \mathbb{P}(X\le x)\mathbb{P}(Y\le y)= F_X(x)F_Y(y)</math>

כעת, אם נגזור את שני אגפי המשוואה n פעמים, נקבל משוואה דומה עבור פונקציות הצפיפות:
:<math>\ f_{X_1,...,X_n}(x_1,...,x_n)= f_{X_1}(x_1)f_{X_2}(x_2)...f_{X_n}(x_n)</math>

:שימו לב כי לפונקצית הצפיפות של משתנים בלתי תלויים תחומים המקבילים לצירים. כל למשל במקרה הדו-מימדי, פונקצית הצפיפות תראה כמו מלבן (או אוסף של מלבנים), ובמקרה התלת מימדי - תיבה (או אוסף של תיבות).

===דוגמאות===
(להשלים)

[[קטגוריה:הסתברות (לאוניברסיטה)|א]]

{{הסתברות|מוגבל}}