הצגת המקור של הדף "הסתברות/קווריאנס ומקדם המתאם"

{{הסתברות}}

==דוגמאות==
* לשפופרת אלקטרונים אורך חיים T מעריכי עם פרמטר &lambda;. בזמן זה, השפופרת פולטת מספר אלקטרונים N פואסוני עם פרמטר cT.
:בשאלה זו נשתמש גם במומנט השני של מ"מ מעריכי: <math>\ 2\over\lambda^2</math> ובמומנט השני של מ"מ פואסוני: <math>\ cT+c^2T^2</math>.
:* מהי תוחלת מספר האלקטרונים?
::מנוסחת ההחלקה: <math>\ \mathbb{E}N= \mathbb{E}(\mathbb{E}N|T)= \mathbb{E}(cT)= {c\over\lambda}</math>
:* מהי השונות של מספר האלקטרונים?
:: על פי הגדרת השונות: <math>\ \sigma_N^2=Var N= \mathbb{E}N^2-(\mathbb{E}N)^2</math>
::<math>\ \mathbb{E}N^2= \mathbb{E}(\mathbb{E}(N^2|T)= \mathbb{E}(cT+c^2T^2)= {c\over\lambda}+ {2c^2\over\lambda^2}</math>
::שני השיוויונות האחרונים התבצעו על ידי שימוש במומנט ה-2 של N ושל T.
:* מהו הקווריאנס בין N,T ..?
:: על פי הגדרת הקווריאנס: <math>\ Cov(N,T)= \mathbb{E}(NT)- \mathbb{E}N\mathbb{E}T</math>
::<math>\ \mathbb{E}(NT)= \mathbb{E}(\mathbb{E}(NT|T))= \mathbb{E}(T\mathbb{E}(N|T))= \mathbb{E}(cT^2)= {2c\over\lambda^2}</math>
::השיוויון האחרון התבצע על ידי הצבת המומנט השני של T.
:* מהו מקדם המתאם בין N,T ..?
::<math>\ \rho_{N,T}= {Cov(N,T)\over \sigma_N\sigma_T}= \frac{{c\over\lambda^2}}{\sqrt{{c\over\lambda}+ {c^2\over\lambda^2}} \sqrt{{1\over\lambda^2}}}= {c\over\sqrt{c\lambda+c^2}}</math>

[[קטגוריה:הסתברות (לאוניברסיטה)|ק]]

{{הסתברות|מוגבל}}