הצגת המקור של הדף "מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה/חליפות/בחירה עם חשיבות לסדר ועם החזרה"

{{טענה|
מספר=1|
שם=מספר האפשרויות לבחור מספר עם חשיבות לסדר בחירת האיברים ועם החזרה על אותה בחירה|
תוכן=מספר האפשרויות לבחור <math>k</math> איברים מתוך <math>n</math> איברים שונים זה מזה כאשר הבחירה היא עם חשיבות לסדר ועם החזרה הוא <math>n^k</math>}}

עד כה עסקנו בחליפות שהוגדרו כבחירה של <math>\ k</math> מתוך <math>\ n</math> איברים עם חשיבות לסדר וללא החזרה - כלומר ללא האפשרות לבחור באותו איבר פעמיים. מה קורה אם מחזירים את האיבר בו בוחרים וניתן להוציא אותו שוב? 

ברור כי <math>\ k</math> יוכל להיות גדול מ-<math>\ n</math> שכן הפעם לא "אוזלים" לנו האיברים שניתן לבחור מהם. 

איך תשתנה הנוסחאות <math>\frac{n!}{(n-k)!}</math>?

מכיוון שיש לנו <math>\ n</math> איברים ומתוכם אנו רוצים לבחור <math>\ k</math> עם חשיבות לאיברים המתקבלים בכל סיבוב:
# בבחירה הראשונה <math>k_1</math> יש לנו <math>n</math> אפשרויות
# בבחירה הראשונה <math>k_2</math> יש לנו <math>n</math> אפשרויות
# בבחירה הראשונה <math>k_3</math> יש לנו <math>n</math> אפשרויות

נקבל שמספר האפשרויות הכולל הוא <math>\ n\cdot n\cdots n=n^k.</math>.

{{דוגמה|
מספר=1|
שם=כמה מספרים בני חמש ספרות קיימים?|
תוכן= 
# ספרת עשרות האלפים (מקום ראשון) - לא ניתן לבחור את המספר אפס ולכן יש לנו 9 בחירות אפשריות של ספרות.
# ספרת האלפים עד האחדות (4 המקומות הנותרים) - ניתן לבחור כל ספרה מתוך ה-10 הקימות.

מכיוון שמותר להשתמש בכל ספרה יותר מפעם אחת ומיקום הספרות במספר הוא משמעותי יש לנו מקרה של חליפות עם החזרה. 

תוך שימוש בעקרון הכפל נקבל שהתשובה היא <math>\ 9\cdot 10^4=90,000</math>.

}}

[[קטגוריה:אלגברה תיכונית]]