מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה/חליפות/בחירה עם חשיבות לסדר ועם החזרה

עד כה עסקנו בחליפות שהוגדרו כבחירה של $k$ מתוך $n$ איברים עם חשיבות לסדר וללא החזרה - כלומר ללא האפשרות לבחור באותו איבר פעמיים. מה קורה אם מחזירים את האיבר בו בוחרים וניתן להוציא אותו שוב?

ברור כי $k$ יוכל להיות גדול מ-$n$ שכן הפעם לא "אוזלים" לנו האיברים שניתן לבחור מהם.

איך תשתנה הנוסחאות $\frac{n!}{(n-k)!}$?

מכיוון שיש לנו $n$ איברים ומתוכם אנו רוצים לבחור $k$ עם חשיבות לאיברים המתקבלים בכל סיבוב:

1. בבחירה הראשונה $k_1$ יש לנו $n$ אפשרויות
2. בבחירה הראשונה $k_2$ יש לנו $n$ אפשרויות
3. בבחירה הראשונה $k_3$ יש לנו $n$ אפשרויות

נקבל שמספר האפשרויות הכולל הוא $n\cdot n\cdots n=n^k.$.

תבנית:מבנה תבנית