הצגת המקור של הדף "מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/מקומות גיאומטריים"

'''המקום הגיאומטרי''' הוא אוסף של כל הנקודות להן '''''תכונה מסוימת'''''. כלומר, כל נקודה הנמצאת על המקום הגיאומטרי מקיימת את התכונה המסוימת, ולהיפך-כל נקודה המקיימת את התכונה המסוימת נמצאת על המקום הגיאומטרי.

==דוגמה 1:==

מצא את משוואת  המקום  הגיאומטרי של  כל הנקודות  המרוחקות מרחק שווה מהנקודה (3,5) ומנקודה (1-,3)?
</center>
נסמן ב-(x,y) נקודה כלשהי הנמצאת על המקום הגיאומטרי המבוקש.   
ולכן:<math>\sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}=\sqrt{(3-x)^2+(-1-y)^2}</math>
</center>
<math>(3-x)^2+(5-y)^2=(3-x)^2+(-1-y)^2</math>
</center>
<math>25-10y+y^2=1+2y+y^2</math>
</center>
<math>12y=24</math>
אז משוואת המקום הגיאומטרי היא קו ישר המקביל לציר ה-X שמשוואתו: '''y=2'''.

==דוגמה 2:==
מצא את משוואת המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מהישר <math>y=3</math> שווה לאורך המשיק מהן למעגל <math>x^2+y^2-2y+1=4</math>.

נמצא את מרכז המעגל ורדיוסו:

<math>x^2+y^2-2y+1=4</math>

<math>\Downarrow</math>

<math>x^2+(y-1)^2=2^2</math>

ולכן המרכז הוא <math>(0,1)</math> והרדיוס הוא 2.

לפי זה המרחק של נקודה כלשהי ממרכז המעגל הוא <math>d=\sqrt{x^2+y^2-2y+1}</math> ואורך המשיק למעגל הוא <math>\ell=\sqrt{d^2-R^2}=\sqrt{x^2+y^2-2y+1-4}=\sqrt{x^2+y^2-2y-3}</math>.

המרחק מהישר הוא: <math>y-3</math>

נשווה את המרחקים:

<math>\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=y-3</math>

נעלה בריבוע:

<math>x^2+y^2-2y-3=y^2-6y+9</math>

נעביר אגפים:

<math>x^2+4y-12=0</math>

כלומר <math>y=-\frac{x^2}{4}+3</math> וזוהי משוואת פרבולה.