הצגת המקור של הדף "מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/שאלון ה/אלגברה/היכרות עם תלת האיבר הריבועי (הטרינום)"

{{לאחד לתוך|[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/הטרינום|הטרינום]]|דיון=המקום בו נמצא הדיון}}

==תלת איבר ריבועי? מה זה השם הזה?==
ביטוי אלגברי, (כזה שיש בו מספרים ואותיות), מתחלק לאיברים בעזרת סימני פלוס ומינוס.

*למשל: 4a הוא חד-איבר. אין בו סימני פלוס ומינוס.
*למשל: a + b הוא דו-איבר (יש לו שני איברים, a ו- b).
*למשל: 2a + 4 + b הוא '''תלת-איבר''' (יש לו שלושה איברים, 2a, 4 ו- b).

כשמדברים על '''מעלה''' של ביטוי אלגברי מדברים על המעריך הכי גבוה של האותיות בביטוי.
*למשל: המעלה של <math>a^3 + b^2</math> היא 3, כי זה המעריך הכי גבוה.
*למשל: המעלה של <math>a + 3</math> היא 1, כי a זה בעצם <math>a^1</math>.
*למשל: המעלה של <math>12^2</math> היא 0, כי אין אותיות בכלל.

כאשר ביטוי אלגברי הוא מן המעלה השניה, אומרים שהוא '''ביטוי ריבועי'''.

כאשר יש לנו ביטוי אלגברי, עם שלושה איברים שהמעריך הכי גבוה של אחת האותיות שלו הוא 2, אנו בעצם מדברים על תלת איבר ריבועי. תלת-איבר (טרי-נום).

* למשל: <math>2x^2+3x-4</math>
* למשל: <math>x^2-6x+5</math>

לפעמים, נקבל ביטוי אלגברי שניתן לסדר אותו כטרינום:

דוגמה:
::סדר את הביטוי הבא כטרינום <math>x^2 + x + 2x^2 + 6 - 2x - 7 + 11</math>
:פתרון
<div style="direction: ltr;"><math>x^2 + x + 2x^2 + 6 - 2x - 7 + 11=</math></div>
::על פי {{מונח/הגדרת החיסור}}:
<div style="direction: ltr;"><math>x^2 + x + 2x^2 + 6 + (-2x) + (-7) + 11=</math></div>
::על פי {{מונח/חוק החילוף בחיבור}}:
<div style="direction: ltr;"><math>x^2 + 2x^2 + x + (-2x) + 6 + (-7) + 11=</math></div>
::על פי {{מונח/חוק הפילוג}}:
<div style="direction: ltr;"><math>(1+2)\cdot x^2 + (1-2)\cdot x + 6 - 7 + 11=</math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>3x^2 -x + 10</math></div>

==הצורה הכללית==
<math>ax^2+bx+c</math> - זוהי הצורה הכללית לתל איבר ריבועי. x הוא המשתנה שלנו, והאותיות a, b ו- c הן פרמטרים ובשלב זה, בתרגילים יחליפו אותן מספרים. 
בצורה הכללית a הוא תמיד המקדם של  <math>x^2</math> b הוא תמיד המקדם של x ו-c הוא תמיד המקדם החופשי.

דוגמה:
::מצא בטרינום <math>2x^2 -5x -3</math> את a, b ו- c.
:פתרון:
::a בצורה הכללית, הוא המקדם של <math>x^2</math>. במקרה שלנו a הוא 2.
::b בצורה הכללית, הוא המקדם של x. במקרה שלנו הוא 5-.
::c בצורה הכללית, הוא המקדם החופשי. במקרה שלנו הוא 3-.

דוגמה:
::סדר כטרינום ומצא את a, b ו-  c: <math>2x^2 - 5x - 6x^2 +19 -3x\cdot x -22</math>
:פתרון:
<div style="direction: ltr;"><math>2x^2 - 5x - 6x^2 +19 -3x\cdot x -22 + 6x = </math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>2x^2 - 5x - 6x^2 +19 -3x^2 -22 + 6x = </math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>2x^2 -3x^2 - 6x^2 - 5x + 6x + 19 - 22  = </math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>-7x^2 + x - 3</math></div>
::לסיכום:  <math>a = -7, b=1, c=-3</math>.