מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/שאלון ה/אלגברה/היכרות עם תלת האיבר הריבועי (הטרינום)

תלת איבר ריבועי? מה זה השם הזה?

ביטוי אלגברי, (כזה שיש בו מספרים ואותיות), מתחלק לאיברים בעזרת סימני פלוס ומינוס.

• למשל: 4a הוא חד-איבר. אין בו סימני פלוס ומינוס.
• למשל: a + b הוא דו-איבר (יש לו שני איברים, a ו- b).
• למשל: 2a + 4 + b הוא תלת-איבר (יש לו שלושה איברים, 2a, 4 ו- b).

כשמדברים על מעלה של ביטוי אלגברי מדברים על המעריך הכי גבוה של האותיות בביטוי.

• למשל: המעלה של $a^3+b^2$ היא 3, כי זה המעריך הכי גבוה.
• למשל: המעלה של $a+3$ היא 1, כי a זה בעצם $a^1$.
• למשל: המעלה של $12^2$ היא 0, כי אין אותיות בכלל.

כאשר ביטוי אלגברי הוא מן המעלה השניה, אומרים שהוא ביטוי ריבועי.

כאשר יש לנו ביטוי אלגברי, עם שלושה איברים שהמעריך הכי גבוה של אחת האותיות שלו הוא 2, אנו בעצם מדברים על תלת איבר ריבועי. תלת-איבר (טרי-נום).

• למשל: $2x^2+3x-4$
• למשל: $x^2-6x+5$

לפעמים, נקבל ביטוי אלגברי שניתן לסדר אותו כטרינום:

דוגמה:

סדר את הביטוי הבא כטרינום $x^2+x+2x^2+6-2x-7+11$

פתרון

$x^2+x+2x^2+6-2x-7+11=$

על פי תבנית:מונח/הגדרת החיסור:

$x^2+x+2x^2+6+(-2x)+(-7)+11=$

על פי תבנית:מונח/חוק החילוף בחיבור:

$x^2+2x^2+x+(-2x)+6+(-7)+11=$

על פי תבנית:מונח/חוק הפילוג:

$(1+2)\cdot x^2+(1-2)\cdot x+6-7+11=$

$3x^2-x+10$

הצורה הכללית

$a{x}^2+bx+c$ - זוהי הצורה הכללית לתל איבר ריבועי. x הוא המשתנה שלנו, והאותיות a, b ו- c הן פרמטרים ובשלב זה, בתרגילים יחליפו אותן מספרים. בצורה הכללית a הוא תמיד המקדם של $x^2$ b הוא תמיד המקדם של x ו-c הוא תמיד המקדם החופשי.

דוגמה:

מצא בטרינום $2x^2-5x-3$ את a, b ו- c.

פתרון:

a בצורה הכללית, הוא המקדם של $x^2$. במקרה שלנו a הוא 2.

b בצורה הכללית, הוא המקדם של x. במקרה שלנו הוא 5-.

c בצורה הכללית, הוא המקדם החופשי. במקרה שלנו הוא 3-.

דוגמה:

סדר כטרינום ומצא את a, b ו- c: $2x^2-5x-6x^2+19-3x\cdot x-22$

פתרון:

$2x^2-5x-6x^2+19-3x\cdot x-22+6x=$

$2x^2-5x-6x^2+19-3x^2-22+6x=$

$2x^2-3x^2-6x^2-5x+6x+19-22=$

$-7x^2+x-3$

לסיכום: $a=-7,b=1,c=-3$.