מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/משוואת מעגל המפותחת: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־14:18, 17 במרץ 2016

המשוואה $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ ניתנת לפיתוח שסיכומו הינו $A x^{2} + B y^{2} + C x + D y + E = 0$

אנו נרצה לעבור ממשוואה מורחב לפשוטה בכדי למצוא את מרכז המעגל ורדיוס שלו עלינו לחזור אל משוואת המעגל הפשוטה.

לשם הסבר נדגים בבאמצעות התרגיל : מצא את ערכי נקודת המרכז והרדיוס למעגל $3 x^{2} - 24 x + 3 y^{2} - 30 y + 66 = 0$ .

ראשית נצמצם את המשוואה בשלוש ונקבל : $x^{2} - 8 x + y^{2} - 10 y + 33 = 0$

נוסיף ונחסיר אברים על מנת שנוכל להכניס את האיברים לסוגירים $x^{2} - 8 y + 16 - 16 + y^{2} - 10 y + 25 - 25 + 33 = 0$

נמיין את האברים על פי המשוואה הכללית של מעגל ונקבל: $(x - 4)^{2} + (y - 5)^{2} + 33 - 16 - 25 = 0$

נכנס אברים : $(x - 4)^{2} + (y - 5)^{2} - 8 = 0$

נעביר אגפים נקבל את המשוואה הכללית של המעגל: $(x - 4)^{2} + (y - 5)^{2} = 8$

נחלץ את מרכז המעגל והרדיוס כפי שלמדנו בפרק זה.

נקבל $M (4, 5)$ ורדיוס המעגל הינו $r = \sqrt{8}$