מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/משוואת מעגל המפותחת

המשוואה $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$ ניתנת לפיתוח שסיכומו הינו $A{x}^2+B{y}^2+Cx+Dy+E=0$

מעבר ממשוואה מורחבת לפשוטה

אנו נרצה לעבור ממשוואה מורחב לפשוטה בכדי למצוא את מרכז המעגל ורדיוס שלו עלינו לחזור אל משוואת המעגל הפשוטה.

לשם הסבר נדגים בבאמצעות התרגיל : מצא את ערכי נקודת המרכז והרדיוס למעגל $3x^2-24x+3y^2-30y+66=0$.

ראשית נצמצם את המשוואה בשלוש ונקבל : $x^2-8x+y^2-10y+33=0$

נוסיף ונחסיר אברים על מנת שנוכל להכניס את האיברים לסוגירים $x^2-8y+16-16+y^2-10y+25-25+33=0$

נמיין את האברים על פי המשוואה הכללית של מעגל ונקבל: $(x-4{)}^2+(y-5{)}^2+33-16-25=0$

נכנס אברים : $(x-4{)}^2+(y-5{)}^2-8=0$

נעביר אגפים נקבל את המשוואה הכללית של המעגל: $(x-4{)}^2+(y-5{)}^2=8$

נחלץ את מרכז המעגל והרדיוס כפי שלמדנו בפרק זה.

נקבל $M(4,5)$ ורדיוס המעגל הינו $r=\sqrt{8}$