מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/סיכום ונוסחאות

נקודה

• המרחק בין שתי נקודות $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ הוא $\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$.

ישר

• המשוואה הכללית של ישר: $Ax+By+C=0$
• המשוואה המפורשת של ישר (עבור $A=0$): $y=mx+b$
• שני ישרים $A_{1}x+B_{1}y+C_1=0,A_{2}x+B_{2}y+C_2=0$ מתלכדים אם ורק אם ניתן להכפיל משוואה אחת במספר קבוע ולקבל את השנייה
• שני ישרים $A_{1}x+B_{1}y+C_1=0,A_{2}x+B_{2}y+C_2=0$ מקבילים אם ורק אם ניתן להכפיל משוואה אחת במספר קבוע כך שהמקדמים של $x$ ו $y$ יהיו זהים
• שיפוע הישר על פי 2 נקודות הוא: $m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$
• משוואת הישר על פי נקודה ושיפוע היא: $y-y_1=m(x-x_1)$
• משוואת הישר על פי 2 נקודות היא: $y-y_1=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}(x-x_1)$
• הקשר בין שיפוע הישר לזווית שהוא יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה$x$ הוא: $m=\tan \theta$
• המרחק של ישרים מקבילים הוא: $\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$
• המרחק של נקודה מישר הוא $\frac{|A{x}_1+B{y}_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

מעגל

• המשוואה של המעגל הקנוני היא: $x^2+y^2=R^2$
• המשוואה הכללית של המעגל היא: $(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=R^2$
• משוואת המשיק למעגל הקנוני בנקודה $(x_1,y_1)$ שעליו היא: $x\cdot x_1+y\cdot y_1=R^2$
• משוואת המשיק למעגל הכללי בנקודה $(x_1,y_1)$ שעליו היא: $(x-x_0)(x_1-x_0)+(y-y_0)(y_1-y_0)=R^2$
• אורך המשיק למעגל שרדיוסו $R$ מנקודה שנמצאת במרחק $d$ ממרכז המעגל הוא: $\ell =\sqrt{d^2-R^2}$

אליפסה

• המשוואה של האליפסה הקנונית היא: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

היפרבולה (לא לבגרות)

• המשוואה של ההיפרבולה הקנונית היא $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
• משוואות האסימפטוטות של ההיפרבולה הקנונית הן: $y=\frac{b}{a}x$ ו $y=-\frac{b}{a}x$

פרבולה

• המשוואה של הפרבולה הקנונית היא: $y^2=2px$