מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/סיכום ונוסחאות

נקודה

המרחק בין שתי נקודות $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ הוא $\sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}$ .

המשוואה הכללית של ישר: $A x + B y + C = 0$
המשוואה המפורשת של ישר (עבור $A = 0$ ): $y = m x + b$
שני ישרים $A_{1} x + B_{1} y + C_{1} = 0, A_{2} x + B_{2} y + C_{2} = 0$ מתלכדים אם ורק אם ניתן להכפיל משוואה אחת במספר קבוע ולקבל את השנייה
שני ישרים $A_{1} x + B_{1} y + C_{1} = 0, A_{2} x + B_{2} y + C_{2} = 0$ מקבילים אם ורק אם ניתן להכפיל משוואה אחת במספר קבוע כך שהמקדמים של $x$ ו $y$ יהיו זהים
שיפוע הישר על פי 2 נקודות הוא: $m = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}}$
משוואת הישר על פי נקודה ושיפוע היא: $y - y_{1} = m (x - x_{1})$
משוואת הישר על פי 2 נקודות היא: $y - y_{1} = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}} (x - x_{1})$
הקשר בין שיפוע הישר לזווית שהוא יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה $x$ הוא: $m = \tan θ$
המרחק של ישרים מקבילים הוא: $\frac{| C_{1} - C_{2} |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$
המרחק של נקודה מישר הוא $\frac{| A x_{1} + B y_{1} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

המשוואה של המעגל הקנוני היא: $x^{2} + y^{2} = R^{2}$
המשוואה הכללית של המעגל היא: $(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = R^{2}$
משוואת המשיק למעגל הקנוני בנקודה $(x_{1}, y_{1})$ שעליו היא: $x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} = R^{2}$
משוואת המשיק למעגל הכללי בנקודה $(x_{1}, y_{1})$ שעליו היא: $(x - x_{0}) (x_{1} - x_{0}) + (y - y_{0}) (y_{1} - y_{0}) = R^{2}$
אורך המשיק למעגל שרדיוסו $R$ מנקודה שנמצאת במרחק $d$ ממרכז המעגל הוא: $ℓ = \sqrt{d^{2} - R^{2}}$

המשוואה של ההיפרבולה הקנונית היא $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$
משוואות האסימפטוטות של ההיפרבולה הקנונית הן: $y = \frac{b}{a} x$ ו $y = - \frac{b}{a} x$