מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משוואות טריגונומטריות/הצבה בטבלת K

שלב קודם

תחום לפונקציה לאחר הצבת המספרים בתבנית, יש למצוא את הפתרונות הנכונים על פי הטווח המצויין בשאלה. דוגמא ראשונה הבקשה : מצא את פתרונות המשוואה $\sin X=\frac{1}{2}$ בתחום $0\le X\le 2\pi$ נלחץ במחשבון ${\sin }^{-1}\frac{1}{2}$ ונקבל כי $X=30^{\circ }$. נציב את הפתרונות בתבנית ולכן הפתרונות של המערכת הן : $X_1=30^{\circ }+360^{\circ }K$ $X_2=(180^{\circ }-30^{\circ })+360^{\circ }K\to 150^{\circ }+360^{\circ }K$. נציב את הפתרונות בטבלה וכן גם את הסיבוב ($K$) המבוקש. התחום שלנו הוא סיבוב אחד $0\le X\le 2\pi$ , כלומר, כאשר $k=0$ ולמרות זאת נציב לשם ביטחון את הסיבוב שלפני ($k=-1$) ואחרי ($k=1$) התחום המצויין. הצבת מספר סיבוב (K) בתבנית 1 0 -1 K $30^{\circ }+360^{\circ }*1=390^{\circ }$ $30^{\circ }$ $-330^{\circ }$ $X_1$ $510^{\circ }$ $150^{\circ }$ $-210^{\circ }$ $X_2$ הזוויות הנמצאות בתחום שלנו הן $30^{\circ },150^{\circ }$ דוגמא שניה הבקשה : מצא את פתרונות המשוואה ${\sin }^{2}2x=\frac{2}{4}$ בתחום $0\le X\le \pi$ נפשט באמצעות הוצאת שורש ונקבל $sin2x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ $sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}$ היא זווית מיוחדת שפתרונה הוא $x=45^{\circ }$ כיוון שבתרגיל הזווית היא $2x$ נעזר ב"סימון הזווית", כלומר המשוואה היא : $2x=\pm 45^{\circ }$ נציב את הפתרונות בתבנית : $2x_1=45^{\circ }+360^{\circ }K\Rightarrow x_1=22.5+180k$ $2x_2=-45^{\circ }+360^{\circ }k\Rightarrow x_2=-22.5+180k$ $2X_3=(180^{\circ }-45^{\circ })+360^{\circ }K\Rightarrow x_3=67.5^{\circ }+180^{\circ }k$. $2X_4=(180^{\circ }+45^{\circ })+360^{\circ }K\Rightarrow x_4=112.5^{\circ }+180^{\circ }k$. נציב את הפתרונות בטבלה וכן גם את הסיבוב ($K$) המבוקש. התחום שלנו הוא סיבוב אחד $0\le X\le \pi$ , כלומר, כאשר $k=0$ ולמרות זאת נציב לשם ביטחון את הסיבוב שלפני ($k=-1$) ואחרי ($k=1$) התחום המצויין. הצבת מספר סיבוב (K) בתבנית $1$ $0$ $-1$ $K$ $22.5^{\circ }+180^{\circ }*1=202.5^{\circ }$ $22.5^{\circ }$ $-157.5^{\circ }$ $X_1$ $157.5^{\circ }$ $-22.5^{\circ }$ $-202.5^{\circ }$ $X_2$ $247.5^{\circ }$ $67.5^{\circ }$ $-113.5^{\circ }$ $X_3$ $113.5^{\circ }$ $-67{.}^{\circ }$ $-247.5^{\circ }$ $X_4$ הזוויות הנמצאות בתחום שלנו הן $67.5^{\circ },22.5^{\circ },157.5^{\circ },113.5^{\circ }$

שלב הבא