אלגברה לינארית/מטריצה מייצגת העתקה/העתקות והרכבות

דוגמה

נתונה הרכבה של העתקות: ${[T\circ T]}_c^B=\left[\begin{array}{cc}2& 2\\ 6& 8\end{array}\right]$

וכן גם ${\left[T\right]}_B^B=\left[\begin{array}{cc}4& -2\\ 2& -2\end{array}\right]$

מצא את $[T{]}_c^c$ וגם $[T{]}_c^b$

פתרון

נמצא את $[T{]}_c^b$:

על פי הנוסחה נקבל: $[T\circ T{]}_c^B=[T{]}_c^B*[T{]}_B^B$

נציב את הנתונים:

$\left[\begin{array}{cc}2& 2\\ 6& 8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}a& c\\ b& d\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}4& -2\\ 2& -2\end{array}\right]$

נפתור את מערכת המשוואות ונקבל :

$\begin{array}{c}4a+2c=2\\ -2a-2c=2\\ 4b+2d=6\\ -2b-2d=8\end{array}$

נקבל $[T{]}_c^b=\left[\begin{array}{cc}3& -5\\ 12& -20\end{array}\right]$

פתרון

נמצא את $[T{]}_c^c$:

על פי הנוסחה נקבל: $[T\circ T{]}_c^B=[T{]}_c^B*[T{]}_B^B$

נוסיף מטריצות הפוכות זו לזו: $[T\circ T{]}_c^B=[T{]}_b^c*[T{]}_c^c*[T{]}_c^b*[T{]}_B^B=[T{]}_c^c*[T{]}_C^B$

באופן דומה לפתרון לעיל נציב את כל הנתונים ונמצא את $[T{]}_c^c$:

$\left[\begin{array}{cc}2& 2\\ 6& 8\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}a& c\\ b& d\end{array}\right][T{]}_c^b=\left[\begin{array}{cc}3& -5\\ 12& -20\end{array}\right]$