אנליזה נומרית/פתרון מערכת משוואות דיפרנציאליות

תיאור הבעיה

כל מד"ר לינארית מכל סדר שהוא ניתן לייצג באמצעות מערכת של מד"ר מסדר ראשון. לכן כדאי לעסוק בפתרון מערכת כזו.

נתונות N המשוואות הדיפרנציאליות הרגילות מסדר ראשון $\{\begin{array}{c}{y_1}^{\prime }(x)=f_1(x,y_1,y_2,...,y_N)\\ {y_2}^{\prime }(x)=f_2(x,y_1,y_2,...,y_N)\\ ⋮\\ {y_N}^{\prime }(x)=f_N(x,y_1,y_2,...,y_N)\end{array}$ ו-N תנאי ההתחלה $\{\begin{array}{c}{y}_1(x_0)=c_1\\ y_2(x_0)=c_2\\ ⋮\\ y_N(x_0)=c_N\end{array}$, או בכתיב וקטורי:

$\overrightarrow{y}(x)=\left\{\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ ⋮\\ y_N\end{array}\right\},\overrightarrow{y}(x_0)=\overrightarrow{c}=\left\{\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ ⋮\\ c_N\end{array}\right\},\overrightarrow{f}(x,\overrightarrow{y})=\left\{\begin{array}{c}{f}_1(x,\overrightarrow{y})\\ f_2(x,\overrightarrow{y})\\ ⋮\\ f_N(x,\overrightarrow{y})\end{array}\right\}\Rightarrow \{\begin{array}{c}\frac{d\overrightarrow{y}}{dx}=\overrightarrow{f}(x,\overrightarrow{y})\\ \overrightarrow{y}(x_0)=\overrightarrow{c}\end{array}$

דוגמה

(להשלים)