הסתברות/מבוא/נוסחת בייס/תרגילים

שביעות רצון מקופ"ח

במדינה קטנה במזרח התיכון יש שתי קופות חולים; 75% מהתושבים חברים בגדולה מבין השתיים, והשאר בקטנה. סקרי שביעות רצון העלו ש-90% מן החברים בקופת החולים הקטנה מרוצים מן הקופה, בעוד שרק 80% מהחברים בקופת החולים הגדולה מרוצים ממנה. על-כן מפרסמת החברה הקטנה מודעות ענק שלפיהן "אם אתם מרוצים כנראה שאתם חברים שלנו". חשב את הסיכוי שאדם חבר בקופה הקטנה, בהנחה שהוא מרוצה.

בעיית מונטי הול

בשעשועון טלוויזיה, מוצגות שלוש דלתות בפני משתתף. מאחורי אחת מהן יש פרס, ומאחורי שתי האחרות אין כלום. המשתתף צריך לבחור דלת, והוא יזכה במה שאחוריה. המשתתף בחר בדלת, נניח דלת A. בשלב זה מחוייב המנחה לבחור דלת אחרת מזו שבחר המשתתף - דלת שאין מאחוריה פרס - לפתוח אותה (ולהראות שאין לה פרס), ולשאול את המתחרה האם הוא רוצה להתחרט ולבחור בדלת הנותרת. נניח שהדלת שפותח מונטי היא B, והדלת השלישית היא C.

לכאורה, המתחרה אינו יודע מה יש מאחורי דלתות A ו-C, ולכן אין זה משנה האם הוא מתחרט ועובר לדלת C או לא. האם זה נכון?