הסתברות/מבוא/נוסחת ההסתברות השלמה
תבנית:הסתברות נוסחת ההסתברות השלמה מאפשרת לחשב הסתברות של ארוע מתוך הסתברויות מותנות שלו (או הסתברויות משותפות שלו עם ארוע אחר).
הגדרה
באופן אינטואיטיבי הרעיון העומד מאחורי הגדרה זו היא שניתן לחשב את ההסתברות של מאורע ע"י השאלה מה הסתברותו בהינתן אוסף של מאורעות אחרים, כל עוד אנחנו מכסים את כל האפשרויות. למשל, נניח משחק קוביה מסוים, ונשאל מה ההסתברות שהמשחק הראשון ניצח. אפשר "לפרק" את השאלה הזו לשאלות הבאות: מה ההסתברות שהוא ניצח, אם ידוע שבהטלה הראשונה הקוביה הראתה '1'; מה ההסתברות שניצח אם ידוע שההטלה הראשונה היא "2"; וכן הלאה... מכיון שכל המאורעות המותנים זרים (אם זרק "1" לא יתכן שזרק "6") ומכיון שאנחנו מכסים את כל האפשרויות - הסכום יתן בדיוק את ההסתברות של השחקן לנצח (באופן כללי, ללא התניה בתוצאת הקוביה הראשונה).
הוכחת המשפט
כדי להוכיח את משפט ההסתברות השלמה, נתבונן בגרסה מוכללת שלו. תבנית:משפט
שים לב כי במקרה , נקבל , והמשפט המקורי מתקבל כמקרה פרטי.