הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים

משתנה מקרי הוא משתנה מקרי בדיד אם קבוצת הערכים שהוא יכול לקבל היא סופית או בת מניה.

הגדרות

לדוגמה, אם המשתנה המקרי $X$ הוא 0 אם תוצאת הטלת קוביה היא זוגית, ו-1 אחרת, אז הקבוצה $A=\{0,1\}$ היא בת שני איברים, ו-$X$ מקבל ערכים רק מקבוצה זו.

פונקציית ההסתברות ופונקציית ההסתברות המצטברת

כדי לדבר על משתנה מקרי בדיד, אין צורך בהכרח להגדיר תחילה ניסוי ומיפוי מתוצאותיו למספרים (כפי שעשינו לגבי הטלת קוביה ותוצאותיה הזוגיות והאי זוגיות). אפשר להגדיר מ"מ בדיד ע"י הערכים שאותם הוא יכול לקבל, וההסתברויות של כ"א מערכים אלה.

משתנה מקרי בדיד המקבל 3 ערכים.

לדוגמה, המ"מ הבדיד המתואר בתרשים בצד שמאל מקבל אחד מ3 ערכים, שלכל אחד מהם מצויינת ההסתברות לכך.

מסיבות שנראה בהמשך, מקובל גם לדבר על הפונקציה המתארת את הסיכוי שתוצאתו של מ"מ היא לכל היותר ערך כלשהו.

בשרטוט העליון מוצגת פונקציית ההצטברות של ההתפלגות הבדידה מהתרשים הקודם. שני השרטוטים האחרים מתארים פונציות הצטברות שאינן אופייניות למ"מ בדיד, אלא למ"מ מסוגים שנראה בהמשך.

לדוגמה, התרשים הראשון בצד שמאל מתאר את הסיכוי של המ"מ שראינו מקודם להיות לכל היותר ערך כלשהו.

נהוג לאפיין מ"מ לפי התפלגויותיהם.

דוגמאות מסכמות

להלן מספר דוגמאות המשתמשות ההתפלגויות לעיל.

תבנית:מבנה תבנית