הסתברות/משתנים מקריים/פונקציית התפלגות

תכונות פונקצית ההתפלגות

1. תחום: $0\le F_X(x)\le 1,\mathrm{\forall }x\in ℝ$.
2. מונוטונית עולה: אם a<b אז $F_X(a)\le F_X(b)$.
3. גבולות: $\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to -\mathrm{\infty }}{F}_X(x)=0,\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to \mathrm{\infty }}{F}_X(x)=1$
4. רציפה מימין: ערך הפונקציה בקפיצה הוא הגבול מימין וגודל הקפיצה הוא $F_X(x_0)-\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to x_0^{-}}{F}_X(x)=\mathbb{P}(X=x)$
5. אם X מ"מ רציף אז F_X רציפה (ההפך לא תמיד נכון).
6. קשר בין התפלגות להסתברות: $F_X(x)=\mathbb{P}(X\le x),\mathbb{P}(a\le X\le b)=F_X(b)-F_X(a)$