הסתברות/משתנים מקריים/פונקציית צפיפות

פונקצית הצפיפות נקבעת ביחידות, פרט אולי למספר סופי או ניתן להמנות של נקודות.

תכונות

• $\mathbb{P}(-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty })=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{f}_X(x)dx=1$
• $\mathbb{P}(a<x<b)=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}_X(x)dx$
• $F_X(x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}{f}_X(t)dt$ , ובכל נקודה בה $F$ גזירה מתקיים: ${F_X}^{\prime }=f_X$ .

כאשר מדובר במ"מ בדידים, יש לבצע סכימה במקום אינטגרציה.

שימושים

• בפיזיקה קוונטית, ריבוע פונקצית הגל $|\mathrm{\Psi }{|}^2$ נקראת צפיפות ההסתברות.