חשבון אינפיניטסימלי/מציין של שדה

מציין של שדה

כפל במספר טבעי

יהי $𝔽$ שדה, $a\in 𝔽$ ו- $n\in \mathbb{N}$ . אזי $na$ מוגדר בצורה הבאה:

$na=\{\begin{array}{cc}a& n=1\\ (n-1)a+a& n>1\end{array}$

הגדרת המציין

יהי $𝔽$ שדה, ויהי n המספר הטבעי הקטן ביותר המקיים $n{1}_{𝔽}=0_{𝔽}$ המציין של $𝔽$ מוגדר להיות $\text{char}(𝔽)\equiv n$ . אם לא קיים n כזה, $\text{char}(𝔽)\equiv 0$ . לדוגמא, בשדה השלמים מודולו p ראשוני - p הוא המציין של השדה.

תכונות

המציין של שדה הוא תמיד או 0 או מספר ראשוני.

יהי $ℍ$ תת-שדה של $𝔽$ . אזי $\text{char}(𝔽)=\text{char}(ℍ)$

יהי $𝔽$ שדה. אם $\text{char}(𝔽)=0$ , אז $\mathbb{Q}$ תת-שדה של $𝔽$ , ואם לא, אז ${\mathbb{Z}}_{\text{char}(𝔽)}$ תת-שדה של $𝔽$ (עד כדי שינוי שמות האברים.