חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/נגזרות של פונקציות אלנמטריות

נגזרות של פונקציות בסיסיות

$\frac{d}{dx}c=0$

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}{x}^c=c{x}^{c-1}$ (כאשר הביטויים $x^c$ ו- $c{x}^{c-1}$ מוגדרים)

נגזרות של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות

$\frac{d}{dx}{e}^x=e^x$

$\frac{d}{dx}{a}^x=a^x\cdot \ln (a)$

$\frac{d}{dx}\ln (x)=\frac{1}{x}x>0$

$\frac{d}{dx}{\log }_a(x)=\frac{1}{x\cdot \ln (a)}x>0$

נגזרות של פונקציות טריגונומטריות

$\frac{d}{dx}\sin (x)=\cos (x)$

$\frac{d}{dx}\cos (x)=-\sin (x)$

$\frac{d}{dx}\tan (x)={\sec }^2(x)=\frac{1}{{\cos }^2(x)}$

$\frac{d}{dx}\sec (x)=\tan (x)\cdot \sec (x)$

$\frac{d}{dx}\cot (x)=-{\csc }^2(x)=-\frac{1}{{\sin }^2(x)}$

$\frac{d}{dx}\csc (x)=-\csc (x)\cdot \cot (x)$

$\frac{d}{dx}\arcsin (x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arccos (x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arctan (x)=\frac{1}{x^2+1}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcsec}(x)=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccot}(x)=-\frac{1}{x^2+1}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccsc}(x)=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

נגזרות של פונקציות היפרבוליות

$\frac{d}{dx}\sinh (x)=\cosh (x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

$\frac{d}{dx}\cosh (x)=\sinh (x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

$\frac{d}{dx}\tanh (x)={\mathrm{sech}}^2(x)$

$\frac{d}{dx}\mathrm{sech}(x)=-\tanh (x)\cdot \mathrm{sech}(x)$

$\frac{d}{dx}\coth (x)=-{\mathrm{csch}}^2(x)$

$\frac{d}{dx}\mathrm{csch}x=-\coth (x)\cdot \mathrm{csch}(x)$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arsinh}(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcosh}(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{artanh}(x)=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arsech}(x)=-\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcoth}(x)=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcsch}(x)=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2+1}}$