מערכת משוואות לינארית

הגדרת מערכת משוואות לינארית

למי כאן שמכיר כבר את תכונות המטריצה וכפל מטריצות, יש עוד הצגה מעניינת למערכת משוואות לינארית, והיא זאת:

מערכת משוואות לינארית הומוגנית

תבנית:משפט

שקילות בין מערכות לינאריות

כעת אנחנו יודעים את ההגדרות הבסיסיות, אבל איך פותרים מערכת כזו? ואיך אפשר לסווג כמה פתרונות יש למערכת?, אז קודם, נצטרך לבנות בסיס קטן בפעולות אלמנטריות על שורות של מטריצת המקדמים של מערכת משוואות לינארית, וזה נראה כך

על פעולות אלמנטריות

כעת סיימנו את ההוכחה של העיקרון הכי בסיסי, אבל הכי מועיל בפתרון מערכת לינארית, ונמשיך עם עוד כמה הגדרות.

הצגה קנונית של מטריצה

כעת, עולה השאלה, איך נוכל למצוא פתרון למערכת משוואות לינארית?, אז לאחר שהבאנו את ההגדרות הרלוונטיות, והוכחנו את המשפטים הנדרשים, נוכל לבצע את האלגוריתם למציאת פתרון למערכת משוואות לינארית.