משוואות דיפרנציאליות חלקיות/התמרות אינטגרליות

התמרות אינטגרליות ישמשו לצורך הפיכת המד"ח למד"ר. התמרה אינגרלית יכולה להיות מסוימת (בתחום סופי) או לא־מסוימת.

הצורה הכללית של התמרה אינטגרלית נתונה על ידי:

$F(p)=\underset{a}{\overset{b}{\int }}K(x,p)f(x)\mathrm{d}x$

כאשר K נקראת פונקצית הגרעין (Kernel) ו-f היא הפונקציה שעוברת התמרה.

השיטה

שיטת הפתרון עם התמרות אינטגרליות מתבססת על ההנחה כי ניתן לשנות סדר בין גזירה לאינטגרציה ושמשתנה ההתמרה מתפקד כפרמטר, כלומר שמתקיים, לדוגמה:

$𝒯\left[\frac{{\partial }^{2}u(x,t)}{{\partial }^{2}x}\right]=\underset{a}{\overset{b}{\int }}K(t,p)\frac{{\partial }^{2}u(x,t)}{{\partial }^{2}x}\mathrm{d}t=\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{d}{x}^2}\underset{a}{\overset{b}{\int }}K(t,p)u(x,t)\mathrm{d}t=\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}U(x,p)}{\mathrm{d}{x}^2}$

תוכן עניינים

• /התמרת לפלס לפתרון בעיות תנאי התחלה/
• /התמרת פורייה/
• /התמרת הנקל/