מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/בעיות מילוליות/בעיות אחוזים

תבנית:עריכה תבנית:להשלים בבעיות אחוזים אנו נתקלים בחיי היום יום ללא הפסקה. השימוש באחוזים נפוץ ומקיף את כל תחומי המשק.

 בכתה 40 תלמידים. 80% מהם יצאו לטיול. כמה תלמידים יצאו לטיול?

40 תלמידים מהווים 100% והמטרה למצוא את ה 80%

ניתן לפתור את הבעיה באמצעות יחס , נמצא מה היחס בין 100% ל 80%

$\frac{100}{80}$ = 1.25

נשמור על אותו יחס בין מס' התלמידים נחלק 40 ב 1.25 ונקבל $\frac{40}{1.25}$ = 32

	האחוז	מס' התלמידים
השלם	100%	40
החלק	80%	?

שיטה נוספת ואף קלה יותר לפתרון בעיות מסוג זה היא:

בכדי למצוא כמה הם 80% מ 40, נכפיל אותם אחד בשני ונחלק ב100 כך:

3200 = 80 × 40
  32 = 100 ÷ 3200  

תשובה: לטיול יצאו 32 תלמידים. זכרו: 80% מ40 שווים ל40% מ80 וכך גם עם כל זוג מספרים

ולכן אפשר לכפול אותם אחד בשני.

מתוך ספר חשבון

בעיות באחוזים (נעלם אחד)

לדוגמא: מספר אחד קטן ממספר שני ב-50% סכום שני המספרים - 30 - מצא את שני המספרים?

נסמן את המספר השני ב-X לכן המספר השני הוא $50\mathrm{\%}*X/100$ כלומר, $X+(50\mathrm{\%}*X/100)=30^{\prime }$

נכפיל את המשוואה במאה ונקבל - $150X=3000$ $X=20$

הנחה והתייקרות

על מנת למצוא את תמורת האחוז לאחר הנחה יש לחסר תחילה את כמות האחוז הכללית מאחוז ההנחה ולהכפיל את התוצאה בכמות הכללית ולחלק למאה. לדוגמא: מחיר מוצר מסוים הוא 40 שקלים חשבו את תמורת האחוז של 20% הנחה על המוצר.

תחילה נחסר את אחוז ההנחה מהכמות הכללית (80%), לאחר מכן נכפיל את התוצאה (המחיר באחוזים לאחר הנחה) במחיר המוצר ונחלק במאה.

מציאת אחוז המחיר לאחר הנחה: 80% = 20% - 100% , 100% זאת הכמות הכללית.

$80\mathrm{\%}*40/100=32$

כלומר עשרית אחוז מהמחיר המוזל הם שמונה שקלים לכן המחיר המוזל הוא 32 ש"ח.

לעומת זאת, מציאת התייקרות עובדת על אותו עיקרון מלבד מציאת אחוז המחיר לאחר התייקרות לדוגמא: מוצר התייקר ב-20% מה מה אחוז מחיר המוצר לאחר התייקרות?

אחוז הכמות הכללית הוא כמובן 100% לכן האחוז לאחר ההתייקרות הוא 100% + 20% = 120%.

$120\mathrm{\%}*X/100$