מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חקירת משוואות/חקירת משוואה ממעלה ראשונה עם נעלם אחד

צורתה של משוואה ממעלה ראשונה

משוואה ממעלה ראשונה עם נעלם אחד שצורתה $ax+b=0$. ניתן לשנות את האותיות של המקדמים והנעלמים, וכך "נולדה" צורה נוספת נפוצה של משוואה ממעלה ראשונה עם נעלם אחד והיא $mx+b=0$.

חקירה של משוואה ממשוואה ממעלה ראשונה

חקירה של משוואה ממעלה ראשונה עם נעלם אחד פירושו חקירה של הפתרונות האפשריים למשוואה ממעלה ראשונה ולכן נבודד תחילה את הנעלם לו יועדו פתרונות למשוואה. בצורתה הכללית של המשוואה ממעלה ראשונה עם נעלם נקבל $x=\frac{b}{a}$
חקירה של משוואה ממעלה ראשונה עם נעלם אחד יכולה לתת אחת משלוש אפשרויות:

מספר פתרונות	פרטים על המקדם	צורה כללית של הפתרון	דוגמה
פתרון יחיד	כאשר המקדם $a\ne 0$	ניתן לחלק במקדם של הנעלם $x$ ולכן יש פתרון יחיד למשוואה שהוא $x=\frac{b}{a}$
אף פתרון	כאשר המקדמים $a=0,b\ne 0$	$\begin{array}{c}0x+b=0\\ 0x=\frac{b}{a}\end{array}$ מאחר ולא ניתן לחלק באפס אין פתרון למשוואה	נניח כי $x=0,a=2,b=0$$3=0$ משוואה שאינה מתקימת ולכן אין פתרון למשוואה
אינסוף פתרונות	כאשר המקדמים $a=0,b=0$	$0*x=0$ במקרה זה יש אינסוף פתרונות מאחר וכל נעלם שנציב ב$x$ יקיים את המשוואה. במילים אחרות כל מספר כפול אפס תמיד יתן אפס

דוגמה לחקירה של משוואה ממעלה ראשונה עם נעלם אחד

תבנית:להשלים בחקירה מסוג זה נשם לב שאיננו מתבלבלים בין הנעלם $(x)$ לבין המקדם $(m)$: