מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/השלמה לריבוע

השלמה לריבוע

$(x + a)^{2} = x^{2} + 2 a x + a^{2}$

$x^{2} + 2 a x = - a^{2}$

נשלים את הביטוי $x^{2} + 2 a x$ לריבוע ונקבל $x^{2} + 2 a x + a^{2}$

נחסיר (או נחבר) את האיבר החדש שנוסף $x^{2} + 2 a x + a^{2} = - a^{2} + a^{2}$

נפתר מהחזקה ונפתור את התרגיל

דוגמה

$\begin{matrix} x^{2} - 4 x + 3 = 0 \\ x^{2} - 4 x = - 3 \\ x^{2} - 4 x + 4 = - 3 + 4 \\ (x - 2)^{2} = 1 \\ x - 2 = \pm 1 \\ x = \pm 1 + 2 \\ x_{1, 2} = 1, - 1 \\ (x - 1) (x + 1) \end{matrix}$

הסבר

$A (x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})$

${(\frac{b}{2 a})}^{2} - {(\frac{b}{2 a})}^{2}$

$A (\underset{{(x + \frac{b}{2 a})}^{2}}{\underset{⏟}{x^{2} + \frac{b}{a} x + {(\frac{b}{2 a})}^{2}}} + \frac{c}{a} - {(\frac{b}{2 a})}^{2})$

נחזיר את הנעלם a $A ({(x + \frac{b}{2 a})}^{2} + \frac{c}{a} - {(\frac{b}{2 a})}^{2})$

נכפיל בנעלם a $A {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} + \frac{a * c}{a} - a * {(\frac{b}{2 a})}^{2}$

נצמצם ונפתח את הנעלם בי ונקבל: $A {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - (\frac{b^{2}}{4 a}) + c$

הוכחת הנוסחה לפתרון כפל מקוצר

$\begin{matrix} x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0 \\ x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{b^{2}}{4 a^{2}} + \frac{c}{a} = 0 \\ (x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} \\ (x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}} \\ x + \frac{b}{2 a} = \pm \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}} \\ x = \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} - \frac{b}{2 a} \\ x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \end{matrix}$

מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/השלמה לריבוע

תוכן עניינים

השלמה לריבוע

דוגמה

הסבר

הוכחת הנוסחה לפתרון כפל מקוצר

תפריט ניווט

מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/השלמה לריבוע

השלמה לריבוע

דוגמה

הסבר

הוכחת הנוסחה לפתרון כפל מקוצר

תפריט ניווט

חיפוש