מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/דוגמות למשוואות מעריכיות עם e^x

דוגמה 1:

נתונה המשוואה $3e^{2x}-\sqrt{5}{e}^{x+1}=\frac{e^2}{6}$. מצא את x.

פיתרון

נציב $e^x=t$.

$3t^2-\sqrt{5}et-\frac{e^2}{6}=0$

נשתמש בנוסחת השורשים כדי למצוא:

$e^x=\frac{\sqrt{5}e\pm \sqrt{5e^2+4e^2}}{6}=\frac{\sqrt{5}\pm 3}{6}e$

$\Downarrow$

$x=\ln \left(\frac{\sqrt{5}\pm 3}{6}e\right)=\ln (\sqrt{5}\pm 3)-\ln 6+1$.