מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות עם ערך מוחלט

משמעות הערך המוחלט

הערך המוחלט של מספר הוא מרחקו מהאפס על גבי ציר המספרים, לדוגמה, ערכו של המספר $-6$ בערך הוא הוא מרחקו מהאפס וגודלו $|-6|=6$.

מרחק זה זהה למרחקו של המספר $6$ בערך מוחלט מהאפס, $|6|=6$.

על כן נוכל לטעון כי ערכו של נעלם בערך מוחלט שווה לערך הנעלם במכפלת $-1$, $|x|=|-x|$. על כן נובע כי ערכו המוחלט של כל מספר הוא אי שלילי, $|x|\ge 0$.

הגדרת הערך המוחלט

משוואה עם נעלם בערך מוחלט בעלת שתי פתרונות:

$|x|=\{\begin{array}{cc}x,& \text{if }x\ge 0\\ -x,& \text{if }x<0\end{array}$

מאחר שאין אנו יודעים מה ערכו של הנעלם יהיה עלינו לבחון את שלושת הפתרונות האפשריים.

הנעלם בערך מוחלט	ערכו האפשרי של הנעלם בערך מוחלט	הסבר
$x\ge 0$	$|x|=x$	אם הנעלם חיובי פתרון המשוואה זהה לערך הנעלם, למשל, $|2|=2|$
$x<0$	$|x|=-x$	אם הנעלם שלילי, פתרון המשוואה שווה למינוס ערכו של הנעלם בערך המוחלט, למשל, $|-2|=-(-2)$
$x=0$	$|x|=0$	אם הנעלם הוא אפס פתרון המשוואה שווה ל-$|0|=0$

תבנית:מבנה תבנית

תבנית:מבנה תבנית