מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קבוצות ותחומים/איחוד וחיתוך/תרגילים

תרגילים

איחוד וחיתוך

1. חשבו את:
   1. $\{1,2,3,6,7,8\}\cap \{1,2,7,10,4,5\}$
   2. $\{2,4,6,\dots \}\cap \mathbb{N}$
   3. $\{1,2,3,6,7,8\}\cup \{1,2,7,10,4,5\}$
   4. $\left\{x|x\ge 0\right\}\cap \left\{x|x\le 2\right\}$
   5. $\left\{x|x\ge 0\right\}\cap \left\{x|x<0\right\}$
   6. $(\{1,2,3,6,7,8\}\cap \{1,2,7,10,4,5\})\cup \{0,2,3\}$
   7. $\{1,2,3,6,7,8\}\cap (\{1,2,7,10,4,5\}\cup \{0,2,3\})$
      • האם התוצאה שקיבלתם בסעיף זה זהה לתואה בסעיף קודם?
      • האם פעולות החיתוך והאיחוד ניתנות לפילוג?
2. הוכיחו או מצאו דוגמא נגדית שסותרת את הטענה הבאה: $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup C$.
3. הוכיחו או מצאו דוגמא נגדית שסותרת את הטענה הבאה: $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$.
4. הוכיחו את חוק דה-מורגן שלא הוכח.
5. הוכיחו כי $A\cap B\subseteq A$
6. האם נכון ש-$A\cup B\subseteq A$? אם כן, הוכיחו, אם לא, תנו דוגמא הסותרת זאת.
7. האם נכון ש-$A\cup B\supseteq A$? אם כן, הוכיחו, אם לא, תנו דוגמא הסותרת זאת.
8. חשבו את:
   1. $\{1,2,3,6,7,8\}\setminus \{1,2,7,10,4,5\}$
   2. $\{2,4,6,\dots \}\setminus \mathbb{N}$
   3. $\{1,2,3,6,7,8\}\setminus \{1,2,7,10,4,5\}$
   4. $\left\{x|x\ge 0\right\}\setminus \left\{x|x\le 2\right\}$
   5. $\left\{x|x\ge 0\right\}\setminus \left\{x|x<0\right\}$