מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/מרובעים/אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה

נתונים -

1) $AB||CD$

2) $AD||BC$

3) $AB=CD$ (כתוצאה מהמשפט השלישי בעמוד זה)

הוכחה -

4) $\mathrm{\angle }BAO=\mathrm{\angle }OCD$ (זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו)

5) $\mathrm{\angle }ABO=\mathrm{\angle }ODC$ (זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו)

6) $\mathrm{\Delta }CDO\cong \mathrm{\Delta }ABO$ (מ3,4,5 משפט חפיפה שני - ז.צ.ז)

7) $AO=OC$ (צלעות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ6)

8) $BO=OD$ (צלעות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ6)