מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/מול צלעות שוות במשולש זוויות שוות

נתון: משולש שווה-שוקים.

אופן ההוכחה: הפרכה, לא ניתן למצוא משולש בעל זוג צלעות שוות אך בעל זוג זוויות שונות.

צ"ל: $\mathrm{\angle }A>\mathrm{\angle }B$

הוכחה:תבנית:ש בני קו עזר O, גובה. כלומר $CS\perp AB$

$CB=CA$ נתון, משולש שווה-שוקים.

$\downarrow$

$\mathrm{\angle }ACS=\mathrm{\angle }BCS$ במשולש שווה-שוקים, אם במשולש חוצה-זוית הראש מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה-שוקים

$\begin{array}{cc}& AD=AD\\ & \mathrm{\angle }CSA=\mathrm{\angle }CSB=90^{\circ }\\ & \Downarrow \\ \end{array}$

$\mathrm{△}CSA\cong \mathrm{△}CSB$ ז.צ.ז

$\Downarrow$

$<A=<B$ זמב"ח