מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/ריבוע

תבנית:להשלים ריבוע הוא מרובע משוכלל. כלומר, מרובע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות. זוויותיו הן, כמובן, זוויות ישרות (90 מעלות).

ריבוע

הגדרת הריבוע
הריבוע מוגדר בשתי דרכים, כאשר הראשונה נפוצה יותר.

• מלבן בעל שתי צלעות סמוכות השוות זו לזו נקרא ריבוע.
• מעויין בעל זווית ישרה נקרא ריבוע.

תכונות הריבוע
לריבוע יש את כל התכונות של מעויין, מלבן ומקבילית. זאת מכיוון שהוא מהווה מקרה פרטי של כל אחד מהמרובעים הנ"ל.

• אלכסוניו שווים, מאונכים וחוצים זה את זה.
• כל צלעותיו שוות.
• כל זוויותיו שוות (וישרות).

נוסחאות בריבוע

• שטח ($S$) = $a^2$
  
• היקף ($P$) = $a*4$
  
• אלכסון ($k$) = $\sqrt{2}\cdot a$

כאשר a היא צלע הריבוע.

תנאי לכך שמרובע הוא ריבוע:

• מלבן שאלכסוניו מאונכים זה לזה, הוא ריבוע.
• מלבן שצלעותיו הסמוכות שוות, הוא ריבוע.
• מעוין שאלכסוניו שווים זה לזה, הוא ריבוע.
• מעוין בעל זווית ישרה, הוא ריבוע.
• מקבילית שאלכסוניה שווים ומאונכים זה לזה, הוא ריבוע.