מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/אליפסה/המצב ההדדי של ישר ואליפסה

השוואה בין משוואת הישר למשוואת האליפסה יגדיר עבורנו את מערכת היחסים בניהם

המצב	פתרון	דוגמה
הישר חותך את האליפסה בשתי נקודות	שתי פתרונות למשוואה כאשר $\mathrm{\Delta }>0$	טקסט התא
הישר משיק לאליפסה	פתרון יחיד למשוואה כאשר $\mathrm{\Delta }=0$	מצא את המצב ההדדי של הישר $y=-x+5$ והאליפסה $x^2+4y^2=20$ . נציב את $y=-x+5$ במשוואת האליפסה, $x^2+4y^2=20$ ונקבל $x^2+4(-x+5{)}^2=20$ נפתח באמצעות נוסחת הכפל המקוצר, $x^2+4(x^2-10x+25{)}^2=20$ נפתח סוגרים, $x^2+4x^2-40x+100=20$ נצמצם, $5x^2-40x+80=0$ נחלק, $x^2-8x+16=0$ נעזר בנוסחת הכפל הקצר, $(x-4{)}^2=0$ מאחר וקיבלנו נקודה אחת, הישר משיק עם האליפסה. מצאנו את ערך ה- $x$ של נקודת ההשקה נמצא ערך ה- $y$ של נקודת ההשקה $y=-4+5=1$ הישר $y=-x+5$ משיק לאליפסה $x^2+4y^2=20$ בנקודה $(4,1)$ .
הישר לא חותך את האליפסה	אין פתרון למשוואה כאשר $\mathrm{\Delta }<0$	טקסט התא