מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/מצב הדדי של ישר ומעגל

בכדי למצוא את המצב ההדדי בין הישר למעגל, יש לפתור את שתי מערכות המשוואות: הישר והמעגל. על פי הפתרון של המשוואה הריבועית ניתן לקבוע את מערכת היחסים בין המעגל לישר.

המצב	תיאור	פתרון המשוואה	דוגמה
נחתכים	הישר חותך את המעגל בשתי נקודות	$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac>0$	$\{\begin{array}{c}(x+9{)}^2+(y+10{)}^2=100\\ x+1-y=0\end{array}$ $\{\begin{array}{c}(x+9{)}^2+(y+10{)}^2=100\\ x+1=y\end{array}$ $\begin{array}{c}(x+9{)}^2+(x+11{)}^2=100\\ x^2+18x+81+x^2+22x+121=100\\ 2x^2+40x+102=0\\ x^2+20x+51=0\\ \frac{-20\pm \sqrt{20^2-4*51}}{2}\\ x_1=-3,x_2=-17\\ y_1=-2,y_2=-16\end{array}$ נקודות החיתוך הם $A(-3,-17)$ וגם $B(-2,-16)$
משיקים	לישר יש נקודה אחת משותפת	$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=0$	$\{\begin{array}{c}x=-2y+7\\ (x-1{)}^2+(y+2{)}^2=20\end{array}$ $\begin{array}{c}(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=20\\ (-2y+6{)}^2+(y+2{)}^2=20\\ 4y^2-24y+36+y^2+4y+4=20\\ 5y^2-20y+20=0\\ y^2-4y+4=0\\ \frac{4\pm \sqrt{16-4*4}}{2}\\ y=2\\ x=-2*2+7=3(3,2)\end{array}$
זרים	הישר לא חותך את נקודות החיתוך	$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac<0$	$\{\begin{array}{c}x+y=5\\ (x+3{)}^2+y^2=30\end{array}$ $\{\begin{array}{c}y=5-x\\ (x+3{)}^2+y^2=30\end{array}$ $\begin{array}{c}(x+3{)}^2+(5-x{)}^2=30\\ x^2+6x+9+25-10x+x^2=30\\ 2x^2-4x+4=0\\ x^2-2x+2=0\\ \end{array}$ דלתא של המשוואה היא שלילית $\mathrm{\Delta }=4-4*2=-4$ ולכן לא ניתן להוציא שורש. במילים אחרות המשוואות זרות.