מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/המעגל/משוואת המשיק למעגל בנקודה שעליו - מעגל קנוני

משוואת המשיק למעגל קנוני ($x^2+y^2=r^2$) בנקודה $(x_1,y_1)$ הוא $x\ast x_1+y\ast y_1=r^2$

תבנית:מבנה תבנית

הוכחה

שלבים	נוסחה כללית
נמצא שיפוע האנך מנקודת המרכז ($M(0,0)$) לנקודת ההשקה ($P(x_1,y_1)$)	$m_{PM}=\frac{y_1-0}{x_1-0}=\frac{y_1}{x_1}$
נמצא את משוואת המשיק $m_1\ast m_2=-1$ באמצעןת שיפוע האנך למשיק	$m_{PM}=-\frac{y_1}{x_1}$
נמצא את משוואת המשיק על פי $y-y_1=m(x-x_1)$	$y-y_1=-\frac{y_1}{x_1}(x-x_1)$
נכפיל את המונה	$y\ast y_1-y_1^2=-x_1\ast x-x_1^2$
נעביר אגפים	$y\ast y_1+x_1\ast x=x_1^2+y_1^2$
הנקודה ($(x_1,y_1)$) נמצאת על המעגל ($x^2+y^2=r^2$) ולכן ניתן להמיר את האגף השמאלי ברדיוס	$y\ast y_1+x_1\ast x=\underset{x_1^2+y_1^2}{\underbrace{r^2}}$