מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/הפרבולה/משוואת המשיק לפרבולה בנקודה שעליה

אם נתונה נקודה על הפרבולה, $(x_1,\sqrt{2p{x}_1})$ (על פי משוואת הפרבולה, $y^2=2px$), אז את משוואת המשיק בנקודה ניתן למצוא על פי המשוואה המפורשת של הפרבולה: $f(x)=\pm \sqrt{2px}$. קודם כל חשוב לשים לב האם הנקודה היא ברביע הראשון $(x_1,\sqrt{2px})$ או ברביע הרביעי $(x_1,-\sqrt{2px})$. נניח לצורך החישוב שהיא ברביע הראשון. נקבל:

$f^{\prime }(x)=\frac{2p}{2\sqrt{2px}}=\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{2x}}$

כעת נחשב את משוואת המשיק באמצעות הנוסחה $y-y_1=\text{m}(x-x_1)$ ונקבל:

$y-\sqrt{2p{x}_1}=\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{2x_1}}(x-x_1)\Rightarrow y=\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{2x_1}}x+\frac{3\sqrt{p{x}_1}}{2}$.