מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן/סיכום נגזרות

כללי נגזרת
$\begin{array}{cc}(a{)}^{\prime }& =0\\ (af(x){)}^{\prime }& =a(f(x){)}^{\prime }\\ (f(x)\pm g(x){)}^{\prime }& =f(x{)}^{\prime }\pm g(x{)}^{\prime }\\ (f(x)\cdot g(x){)}^{\prime }& =f^{\prime }(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g(x{)}^{\prime }\\ (\frac{f(x)}{g(x)}{)}^{\prime }& =\frac{f(x{)}^{\prime }\cdot g(x)-f(x)\cdot g(x{)}^{\prime }}{g(x{)}^2}\end{array}$ כלל השרשרת : $(f(g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(g(x))\cdot g(x{)}^{\prime }$
פונקציות חזקה
$\begin{array}{cc}\frac{1}{x}& =x^{-1}\\ f^n(x)& =n\cdot f^{n-1}(x)\cdot f^{\prime }(x)\\ {\frac{c}{f(x)}}^{\prime }=-\frac{c*f^{\prime }(x)}{f(x{)}^2}\\ (\sqrt{f(x)}{)}^{\prime }=f(x){\text{'}}^{-\frac{1}{2}}& =-\frac{1}{2}{f}^{-\frac{1}{2}-1}(x)\cdot f^{\prime }(x)=\frac{1}{2\sqrt{f(x)}}\cdot f^{\prime }(x)\end{array}$
טריגונומטריות
$\begin{array}{cc}\sin (f(x){)}^{\prime }& =\cos f(x)\cdot f^{\prime }(x)\\ \cos (f(x){)}^{\prime }& =-\sin f(x)\cdot f^{\prime }(x)\\ \tan (f(x){)}^{\prime }& ={\frac{\sin (f(x))}{\cos (f(x))}}^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)}{{\cos }^{2}f(x)}\end{array}$
פונקציות טריגונומטריות הפוכות
$\begin{array}{cc}\arcsin f(x{)}^{\prime }& =\frac{f(x{)}^{\prime }}{\sqrt{1-f(x{)}^2}}\\ \arccos f(x{)}^{\prime }& =-\frac{f(x{)}^{\prime })}{\sqrt{1-f(x{)}^2}}\\ \arctan f(x{)}^{\prime }& =\frac{f^{\prime }(x)}{1+f^2(x)}\end{array}$
פונקציות מעריכיות לוגריתמיות
$\begin{array}{cc}(e^{f(x)}{)}^{\prime }& =e^{f(x)}\cdot f^{\prime }(x)\\ (a^{f(x)}{)}^{\prime }& =a^{f(x)}\cdot \ln a\cdot f^{\prime }(x)\\ \ln (f(x){)}^{\prime }& =\frac{f^{\prime }(x)}{f(x)}\\ {\log }_{a}f(x{)}^{\prime }& =\frac{f^{\prime }(x)}{f(x)\cdot \ln a}\end{array}$