מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הרדיאן/זוויות מיוחדות/הפונקציות הטריגונומטריות של 30 ו- 60 מעלות

זווית 30 ו-60 מעלות מעגל היחידה - זוויות 30, 60 נחלק רבע ממעגל היחידה לשלושה חלקים שווים שאורך כל קרן שווה $3 0^{\circ}$ ( $\frac{π}{6}, \frac{π}{3}$ ) נבנה קו עזר מ- $A (1, 0)$ ו- $B (0, 1)$ אל הנקודות $C (c, d), E (a, b)$ $d^{2} (b, c) = d^{2} (c, e) = d^{2} (e, a)$ $(0 - c)^{2} + (1 - d)^{2} = (c - a)^{2} + (d - b)^{2} = (a - 1) + (b - 0)$ $c^{2} + 1 - 2 d = c^{2} - 2 a c + a^{2} + d^{2} - 2 d b + b^{2} = a^{2} - 2 a - 1 + b^{2}$ $c^{2} + d^{2} = 1, a^{2} + b^{2} = 1$ $- 2 d = - 2 a c - 2 d b = - 2 a$ $d = a c + b d = a$ קבלנו שני משוואות: $a c + d b = a a = d$ משוואה ראשונה: על פי משוואת המעגל הקנוני נקבל, $a^{2} + b^{2} = c^{2} + d^{2}$ $a^{2} - d^{2} = c^{2} - b^{2}$ $0 = c^{2} - b^{2}$ $c = b$ נציב את הערכים שקבלנו למשוואה השניה $a c + d b = a$ כלומר $a c + a c = a$ $2 a c = a / : a \neq 0$ $2 c = 1$ $c = \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} = b$ נמצא את $a$ : $a^{2} + b^{2} = 1$ $a^{2} + (\frac{1}{2})^{2} = 1$ $a^{2} = 1 - \frac{1}{4}$ $a^{2} = \frac{3}{4}$ $a = \frac{\sqrt{3}}{2} = d$ נקבל את הנקודות $e (\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ו- $c (\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{3}}{2})$

תפריט ניווט