מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/משוואות טריגונומטריות/פתרונות ייחודים עבור פונקציות טריגונומטריות

שלב קודם

פתרונות ייחודים לכל אחת מהפונקציות הטריגונומטריות יש "פתרונות ייחודים", עבור המספרים $-1,0,1$. אם נפתור את המשוואה, $sinx=0$ נגלה כי הפתרונות עבורה הינם : $x_1=0+360k$ ו-$x_2=180+360k$. שני הפתרונות, מציגים את אותו טווח זוויות לפתרונות : $0^{\circ },180^{\circ }\cdots$ ולכן, התשובות הינן זהות. במקרים כאלו, מאחדים את התשובה לפתרון יחיד. במקרה ספציפי זה, התשובה היא $x=180^{\circ }k$ (אפשר להציב סיבובים ולראות שהתשובות יוצאות זהות). הטבלה שלפניכם מסכמת את כל הפתרונות הייחודים, חשוב להיעזר בהם - זה מקצר תהליכים בהמשך. פונקציית סינוס פתרון משוואה $x=180^{\circ }k$ $sinx=0$ $x=90^{\circ }+360k^{\circ }$ $sinx=1$ $x=-90^{\circ }+360k^{\circ }$ $sinx=-1$ פונקצית קוסינוס $x=90^{\circ }+180k^{\circ }$ $cosx=0$ $x=360k^{\circ }$ $cosx=1$ $x=180^{\circ }+360k^{\circ }$ $cosx=-1$

שלב הבא