מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 200 סעיף 12

טוען את הטאבים...

תרגיל

נתונה המשוואה $x^{2} + 5 x + 3 = 0$ שהשורשים שלהם הם $α$ ו- $β$ . מצא בלי לחשב את השורשים, משוואות ריבועיות ששורשיהן הם: $α + 1, β + 1$

נושא

נוסחת וייטה

פתרונות

נוסחאת וייטה:

$x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}$

$x_{1} * x_{2} = \frac{c}{a}$

נמצא את הפרמטרים של הנעלמים במשוואה $x^{2} + 5 x + 3 = 0$ הן $a = 1, b = 5, c = 6$

$α + β = \frac{- 5}{1} = - 5$

$α * β = \frac{6}{1} = 6$

נמצא את הפרמטרים למשוואה החדשה:

$\frac{- b}{a} = α + 1 + β + 1 = α + β + 2$

נציב את סכום אלפא ובטא מהמשוואה הראשונה בחדשה : $\frac{- b}{a} = α + β + 2 = - 5 + 2 = - 3 \to β = 3$

נמצא את פרמטר C:

$\frac{c}{a} = (α + 1) (β + 1) = α * β + α + β + 1$

נציב את מכפלת אלפא ובטא מהמשוואה הראשונה בחדשה : $\frac{c}{a} = α * β + α + β + 1 = 6 - 5 + 1 = 2$

נציב במשוואה חדשה ונקבל: $x^{2} + 3 x + 2$

1

תפריט ניווט