מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 201 סעיף 25

טוען את הטאבים...

תרגיל

נתונה המשוואה $2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$ שהשורשים שלהם הם $α$ ו- $β$ . מצא בלי לחשב את השורשים, משוואות ריבועיות ששורשיהן הם: $β α^{3}, α β^{3}$

נושא

נוסחת וייטה

פתרונות

נוסחאת וייטה:

$x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}$

$x_{1} * x_{2} = \frac{c}{a}$

נמצא את הפרמטרים של הנעלמים במשוואה $2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$ הן $a = 2, b = - 3, c = - 2$

$α + β = \frac{3}{2}$

$α * β = \frac{- 2}{2} = - 1$

נמצא את הפרמטרים למשוואה החדשה:

$\frac{- b}{a} = x_{1} + x_{2} = β α^{3} + α β^{3} = α β (α^{2} + β^{2})$

$a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b$

$= α β [(α + β)^{2} - 2 α β]$

נציב : $= - 1 [\frac{9}{4} - 2 * - 1]$

נפתור: $\frac{- b}{a} = - 1 (\frac{9}{4} + 2) = \frac{- 17}{4} \to b = \frac{17}{4}$

נמצא את פרמטר C:

$\frac{c}{a} = x_{1} * x_{2} = β α^{3} * α β^{3} = α^{4} β^{4} = (α β)^{4}$

נציב: $\frac{c}{a} = (- 1)^{4} = 1$

נציב במשוואה חדשה ונקבל: $x^{2} + \frac{17}{4} x + 1 = 0$

נכפיל: $4 x^{2} + 17 x + 4 = 0$

1

תפריט ניווט